Snelle bevolkingsgroei het vanaf 1980 die politiek van Suid-Afrika radikaal verander. Die meeste mense besef glad nie hoe ʼn eksponensiële toename in bevolking werk nie. Daarom, kom ons veronderstel die volgende: Neem ʼn leë bottel, en laat ʼn paar bakterieë daarin los, in die teenwoordigheid van baie voedingstowwe wat vrylik beskikbaar is en genoegsaam bygevoeg word om die bakterieë in die bottel voldoende te voed.
Veronderstel dat die bakterieë hulle getalle verdubbel met verdeling (mitose) een keer per minuut (dit is ʼn redelike aanname). As ons met een bakterium begin, dan is daar twee na een minuut, vier na twee minute, agt na drie minute, ensovoorts. Die getal bakterieë in die bottel groei soos volg elke minuut:
1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,…., 1 073 741 824,….
waar ons opmerk dat daar 1 073 741 824 bakterieë in die bottel is na 30 minute (dit is ongeveer een duisend miljoen).
As die bottel ʼn totale volume van een liter het, en die volume van ʼn tipiese bakterium benader word tot ongeveer een femtoliter (ʼn femto is tien tot die mag minus vyftien), dan is die totale aantal bakterieë in ʼn vol bottel ongeveer tien tot die vyftiende mag. As mens met een bakterium begin, kan mens uitreken dat die bottel na omtrent 50 minute vol gaan wees, as elke bakterium een keer per minuut verdeel.
Wanneer is die bottel halfvol? Of kwartvol? Of een agste vol?
Op watter stadium dink u dat die bakterieë gaan uitvind dat hulle ruimte opraak, en dat die bottel gaan oorloop met katastrofiese gevolge (vir die bakterieë)?
Die bottel is natuurlik halfvol na 49 minute – dit is een minuut voor dit vol is. In ʼn halfvol bottel kan ʼn bakterium aanvaar dat daar nog baie ruimte oor is. Maar dit is verkeerd, daar is net een minuut oor, en dit is letterlik een minuut voor ʼn onvermydelike katastrofe. Net so is dit bedrieglik om te dink dat daar nog baie ruimte is as die bottel een-sestiende vol is (en vyftien-sestiendes leeg is), maar daar is dan net 4 minute oor voor ʼn katastrofe.
Die belangrike opmerking is dat daar min waarskuwing is dat ʼn katastrofe gaan plaasvind. Vir meer as 49 minute groei die bakterieë sonder belemmering, net om in die laaste minuut uit te vind dat ruimte opraak, en dat daar min daaraan gedoen kan word. In die een-en-vyftigste minuut verdeel elke bakterium in die vol bottel, en die bottel loop oor. Die totale aantal bakterieë wat uitvloei is gelyk aan die totaal in die bottel. Die gevolg is dat ʼn bottel vol bakterieë vergaan – gelykstaande aan die hele bevolking in die vol bottel.
Die katastrofe stem ooreen met die totale bevolking.
Veronderstel dat ʼn tweede leë bottel beskikbaar gestel word. Hoe lank voor dit óók vol is? Dit is vol na 51 minute, net een minuut na die eerste bottel vol is. Vier bottels is vol na 52 minute, net twee minute na die eerste bottel vol is. Die eerste bottel is vol na 50 minute, die tweede bottel word gevul in die volgende een minuut, die derde en vierde bottel is vol na nog een minuut. In die drie-en-vyftigste minuut word vier bottels gevul, in die vier-en-vyftigste minuut agt bottels, en so aan.
Uiteindelik is dit fisies onmoontlik om genoegsaam bottels vinnig genoeg te verskaf om die bakterieë se groei te akkommodeer, en ʼn katastrofe vind plaas. Dit gebeur selfs as daar ʼn oneindige voorraad bottels beskikbaar is, omdat hulle nie vinnig genoeg geplaas kan word nie.
Die katastrofe stem ooreen met die grote van laastebevolkingsbakterieë. As daar 16 vol bottels was, dan is daar ʼn katastrofe vir 16 bottels vol bakterieë in die volgende minuut. Dus, hoe langer daar gewerk word om die katastrofe te verhoed, hoe groter die uiteindelike katastrofe.
Die bostaande voorbeeld word dikwels gebruik om die eksponensiële funksie te verduidelik. Die belankrikste eienskap van eksponensiële groei is die verdubbelingsperiode, naamlik die tydperk wat iets neem om te verdubbel in massa of in getalle. Die bakterieë het dit elke minuut gedoen, maar onder normale omstandighede word eksponensiële groei eerder in persentasies uitgedruk. Ons praat byvoorbeeld van ʼn bankbalans wat teen 3% rente per jaar groei, of ʼn bevolking wat teen 5% per jaar aanwas.
Dit is maklik om die verdubbelingsperiode taamlik akkuraat uit te werk as groei in persentasies gegee word: Deel 70 deur die persentasie, en jy kry die verdubbelingsperiode taamlik akkuraat. Byvoorbeeld, as iets teen 5% per jaar groei, dan verdubbel dit in ongeveer 70/5 =14 jaar. Of as jou bankbalans teen 3% per jaar groei, behoort jou saldo oor 70/3 = 23,3 jaar ongeveer te verdubbel.
Die byt in bostaande word egter duidelik as ons aan bevolkingsgroei dink: Indien ʼn bevolking teen 5% per jaar groei, verdubbel dit elke 14 jaar. Dit beteken dat druk op voedselverskaffing, skoon water, gesondheidsorg, skole, en dies meer, elke 14 jaar verdubbel. Normaalweg groei die hoeveelheid beskikbare voedsel en ander sosiale dienste stadiger as die bevolking, omdat landbougrond met tyd verarm en buitendien nie oneindig is nie, en omdat die vermoë om dienste te lewer net met baie moeite eksponensieel kan groei, of soms beperk word deur fisieke werklikhede. Dit is byvoorbeeld waarom die voormalige wit Suid-Afrikaanse regering nooit genoeg dienste aan die snel-groeiende swart bevolking gedurende die twintigste eeu kon verskaf nie. Die eksponensiële toename in die nodige dienste het beskikbare bates ontgroei.
Bostaande is ʼn weergawe van ʼn argument wat ʼn negentiende-eeuse demograaf, Thomas Malthus, gemaak het. Malthus het besef dat bevolkings eksponensieel groei, maar dat voedselverskaffing nie oneindig kan groei nie, maar beperk word deur klimaat, weer, water en beskikbare vrugbare grond. Op ʼn stadium sal ʼn bevolking wat eksponensieel aanwas ʼn groter hoeveelheid voedsel benodig as wat verskaf kan word, en die onvermydelike gevolg is hongersnood, terwyl die skaal van die hongersnood met die grootte van die bevolking ooreenstem.
As ʼn bevolking die helfte van hulle oes eet en teen 5% per jaar groei, hoe lank sal dit neem voor hulle die hele oes opeet, en hongersnood in die gesig staar? Ons het die antwoord reeds uitgewerk – dit is veertien jaar, nie eers een geslag nie, en dit moet ʼn groot verrassing wees, omdat dit net veertien jaar gelede gelyk het of daar uitbundige voorrade voedsel beskikbaar is. Soos die bakterieë in die bottel kan ʼn bevolking eeue lank elke veertien jaar in getalle verdubbel, maar hulle sal net in die laaste veertien jaar uitvind dat kosvoorrade onvoldoende gaan word.
Dit is die wese van Malthussiese demografie, en is ʼn siening wat dikwels onder hewige kritiek deurgeloop het. Tog is daar ʼn knaende onsekerheid wat dit moeilik maak om dit summier te verwerp. Dit is wel die geval dat Malthussiese demografie nie die verrassende landbourewolusie voorspel het nie. Mensgemaakte kunsmis en veral gifstowwe wat landbougewasse teen peste beskerm, het voedselverskaffing geweldig laat toeneem oor die laaste eeu, en die wêreld se bevolking het in ooreenstemming hiermee gegroei tot meer as ses miljard. Dit lyk steeds of voedsel uitbundig beskikbaar is.
Daar is egter ʼn paar donderwolke op die horison: Eerstens merk ons op dat kunsmis uit aardgas en olie vervaardig word, en hierdie grondstowwe is besig om skaars te raak. Landboupeste is besig om weerstand teen gifstowwe op te bou. Die genetiese rewolusie om beter gewasse te teel, bring ten beste marginale verbetering in produksie, vergeleke met die uitstekende resultate wat kunsmis en pesbeheer gebring het. Verder is vrugbare grond (die boonste paar duim van landbougrond) besig om uitgeput te raak in groot dele van die wêreld, en word baie gewasse gebruik om biodiesel en etanol te vervaardig (eerder as voedsel) om ʼn groeiende olietekort te verlig.
Dit begin dus lyk asof daar ʼn plafon in voedselverskaffing bereik word. As bevolkings nie stabiliseer nie, is daar ʼn klassieke Malthussiese nagmerrie aan die kom: ʼn eksponensieel groeiende bevolking wat hulle bottel figuurlik vul en laat oorloop, en wat op die koop toe ook bitter min waarskuwing gaan kry dat iets besig is om verkeerd te loop.
Dit lyk reeds asof politieke en sosiale onrus in sekere wêrelddele terug te voer is na Malthussiese katastrofes – dele van Wes-Afrika (die Ivoorkus) en Suid-Amerika, Haïti, Zimbabwe, Fiji, en nog ander gevalle, waar eens taamlik vooruitstrewende lande of streke meteens (sonder waarskuwing) in anargie en onluste verval het, en waar die basiese eienskappe van die ellende voedseltekorte, anargie, omgewingsverval, en veral die onvermoë van die regering om genoegsame sosiale dienste te verskaf om ʼn groeiende bevolking te dien, opvallend is.
Daar bestaan deesdae neo-Malthussiese denke wat bevolking en ekonomie met politieke verandering en onluste korreleer. In dié opsig is Suid-Afrika ʼn voorbeeld waar oneweredige bevolkingsgroei tussen verskillende bevolkingsgroepe politieke gevolge gehad het, en dit is opmerklik dat sterk bevolkingsgroei in die swart bevolking waarskynlik die gevolg is van die wit Suid-Afrikaanse verskaffing van voedsel en mediese dienste.
In die 1980s het James Goldstone en David Lempert ʼn Malthussiese model voorgestel om politieke en ekonomiese toestande in Mauritius te bestudeer, en Lempert het selfs na die Russiese rewolusie en Stalin se regering uit dié oogpunt gekyk. Politieke onluste in Palestina en die mensemoord in Rwanda en die Kongo (wat die wêreld se snelgroeiendste bevolking het) is soortgelyk skynbaar die gevolg van ʼn Malthussiese spanning tussen bevolkingsgroei en beskikbare hoeveelhede voedsel en vars water.
Malthus is reeds in 1834 oorlede, en van sy idees het polieke denke in veral Engeland en die Weste baie beinvloed. Charles Darwin, asook die Britse koloniale owerhede, het beide baie aandag aan sy idees gegee, maar ander het sy teorieë erg veroordeel, en veral marxiste het nie veel erg aan hom nie.
Die mees onrusbarende idee wat ons by Malthus vind, is die opmerking dat daar feitlik omtrent nooit genoegsame waarskuwing is dat iets verkeerd loop nie. Onluste in Kenia is skielik en skynbaar onverhoedbaar, en kon nie voorspel word nie. Suid-Afrika het 70 jaar lank in relatiewe stabiliteit bestaan tot 1980 voor onluste en ʼn vinnig groeiende swart bevolking die land in net 10 jaar totaal verander het. Min mense het in 1980 geglo dat die land binne net vyftien jaar met ʼn ANC-regering sou sit.
Onderliggend aan die skielike omverwerping van die status quo in Suid-Afrika is eksponensiële bevolkingsgroei en die verhouding daarvan tot beskikbare bates. Dat eersgenoemde laasgenoemde skielik en fataal verbysteek, is Malthus se mees onstellende insig.